разность множеств

Разность множеств — Википедия

Разность множеств

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Не следует путать с .

Разность двух множеств — это теоретико-множественная операция, результатом которой является множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Обычно разность множеств и обозначается как , но иногда можно встретить обозначение и .

Пусть и — два указанных в определении множества, тогда их разность определяется (на теоретико-множественном языке):

Это множество часто называют дополнением множества до множества . (только когда множество В полностью принадлежит множеству А)

Обычно предполагается, что рассматриваются подмножества одного и того же множества, которое, в этом случае называют , скажем, . Тогда можно рассматривать вместе с каждым множеством и его относительное дополнение , при обозначении которого часто опускается значок универсума: ; при этом говорится, что  — (просто) дополнение множества (без указания, дополнением до чего является данное множество).

С учётом данного замечания, оказывается, что , то есть дополнение множества до множества есть пересечение множества и дополнения множества .

Также применяется и операторная запись вида , или (если опустить универсальное множество) .

source